De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Beperkingen formule van Cardano

Wat is precies de beperking van de formule van Cardano: wanneer kan ik de formule van Cardano niet gebruken bij een 3e graads vergelijking?

Jan Al
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 6 mei 2002

Antwoord

Als je informatie leest op Het oplossen van een derdegraadsvergelijking zou je denken dat vanwege de wortel bij W in ieder geval moet gelden dat q2+4/27p3 groter of gelijk aan nul zou moeten zijn.

Nemen we x3-6x-4=0 dan is a=1, b=0, c=-6 en d=-4.
Invullen levert:
p=-6
q=-4
Nu is W=(-16)
Dat lijkt een probleem, want wat is de wortel van -16? Als je reële getallen gebruikt loop je vast. Maar waarom zouden we niet zeggen dat W=4i? (zie complexe getallen).

Als je W=4i invult en verder 'vrolijk' doorrekent kom je uit op x=-2. Dat is wel opmerkelijk, omdat je kennelijk via een berekening met complexe getallen toch op een reële oplossing uitkomt. Je kunt je misschien wel voorstellen dat dit in de 16e eeuw wel een beetje 'vreemd' was.

Meer weten?
Zie De wortel uit -1[PS]
(dit is een postscriptbestand, lezen kan met GSview)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 mei 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3