De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs met complexe functies

Het lukt me maar niet om het volgende probleem op te lossen:

f is een afleidbare complexe functie in het domein D.
Verder geldt dat A·Re(f)+ B·Im(f)+ C º0

Bewijs dat f een constante functie is.

Alvast bedankt

Serge
Student universiteit - donderdag 11 november 2004

Antwoord

Stel dat f x+iy afbeeldt op u(x,y)+iv(x,y) en leid de gegeven relatie af naar x en y in D

Aux + Bvx = 0
Auy + Bvy = 0

De Cauchy-Riemann-vergelijkingen zeggen dat

ux = vy
uy = -vx

wat leidt tot

Avy + Bvx = 0
-Avx + Bvy = 0

Leid nu zelf hieruit af dat vx=vy=0, behalve wanneer A en B samen 0 zijn (maar in dat geval levert de gegeven relatie ook geen informatie)

Dan zijn ook ux en uy identisch nul in D en is f er constant.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 november 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3