WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Moeilijke limiet met toegevoegde tweeterm

Hallo,

ik heb al een paar keren deze limiet willen berekenen maar het wil me maar niet lukken:
voor een limiet x naar + en - $\infty$

√(4x²-11)+2x-3

als ik dit invul bekom ik: x$\to$+$\infty$=(+$\infty$)
en voor x¯-$\infty$)= onbepaald.

ik zou dan gebruik moeten maken van de toegevoegde tweeterm, maar daar loopt het dan mis kunnen jullie mij helpen om dit op te lossen?

alvast bedankt,
Elke
Elke
Student Hoger Onderwijs België - maandag 1 november 2004

Antwoord

Voor x$\to$-$\infty$ gaat het als volgt:
vermenigvuldig met (√(4x²-11)-(2x-3))/(√(4x²-11)-(2x-3)) en gebruik (a+b)(a-b)=a²-b². Er komt (12x-20)/(√(4x²-11)-(2x-3)).
Men kan nu l'Hôpital toepassen (want er komt bij substitutie van x=-$\infty$: (-$\infty$)/($\infty$)).
Dit geeft 12/(4x/(√(4x²-11)-2) = 12/(-4/(√(4-11/x²)-2). Substitutie van x=-$\infty$ geeft nu 12/(-4/√4 -2)=12/(-4)=-3.
Let op: voor negatieve x is √x²=-x.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 1 november 2004