WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een zeer moeilijk probleem

"Vier mei : Zeer vroeg in de morgen hebben een aantal van m’n confraters onze abdij verlaten”, Zo begint de drieënzestigjarige abt Fredegandus (van de strenge orde Sint-Venerabilis, een orde waarvan de leden de gelofte van eeuwig stilzwijgen hebben afgelegd) de aantekeningen in zijn minutieus bijgehouden dagboek.
We zitten in het jaar des heren als men schreef duizend vierhonderd tweeëntachtig.
“Jammer, maar helaas", zo gaat Fredegandus in zijn schrijven verder, "was het meer dan waarschijnlijk noodzakelijk gezien het psychologische effect dat dit geheimzinnige fenomeen op onze gehele kloostergemeenschap heeft gehad gedurende de laatste tijd.
Het begon allemaal op een dag in april dit jaar : het was een kwartier vóór het gezamenlijke avondmaal in onze refter – zo rond een uur of half zes in de namiddag - dat ik bij pater Ambrosius iets vreemds bemerkte: hij had drie gitzwarte vlekken of puisten op z’n voorhoofd en toen ik vlak daarna hetzelfde opmerkte bij pater Wilhelmus vreesde ik voor een gevaarlijke ziekte. Ik besloot daarom ook accuraat te handelen en hing aan de valven, bij de ingang van de refter een brief met de volgende waarschuwing:

‘Zeer beminde ende geachte confraters: met spijt in het hart moet ik jullie meedelen dat er binnen onze abdijmuren één of meerdere paters zijn met drie gitzwarte vlekken op hun voorhoofd.
Alle paters die zeker zijn dat zij drager zijn van drie gitzwarte vlekken op hun voorhoofd moeten de volgende dag ’s morgensvroeg om 5 uur de abdij verlaten.'

Alle paters lazen het bericht alvorens de refter te betreden; het avondmaal was trouwens het enige moment op de dag dat alle paters tesamen waren. Er hing die avond een zeer speciale, bijna morbide sfeer in de eetruimte. Uiteraard zei niemand een woord (gezien de gelofte van zwijgen), maar allen keken elkaar aan. Het maken van tekens of grimassen om een confrater erop te wijzen dat hij drie gitzwarte vlekken op zijn voorhoofd had, was ook verboden in de orde en ook het feit dat er in heel de abdij geen spiegels of ander materiaal was waarmee een pater de eventuele vlekken op zijn eigen voorhoofd zou bemerken, maakte het allemaal niet zo eenvoudig om er zeker van te zijn dat iemand al of niet drie zwarte vlekken had.
De eerste morgen vertrok er geen enkele pater; de daaropvolgende morgen ook niet. Het was slechts in de morgen van vier mei dat een aantal paters - met name de zestigjarige Wilhelmus, de vierendertigjarige Hubertus, de negentigjarige Leopoldus , de eenenvijftigjarige Johannes, de achtenveertigjarige Quintilianus en de negenenveertigjarige Ambrosius - de abdij verlieten, zeker zijnde van het feit dat zij dragers waren van drie gitzwarte vlekken op het voorhoofd

Als ik jullie nu nog vertel dat de gemiddelde leeftijd van alle paters in de abdij achtendertig jaar was (afgerond tot op het jaar) en dat er twee paters bij waren die bijna geen latijn kenden, drie paters in de bibliotheek werkzaam waren en vier paters dagdagelijks bezig waren met het brouwen van bier, kan je me dan zeggen op welke dag in april abt Fredegandus heeft opgemerkt dat de paters Ambrosius en Wilhelmus de drie zwarte vlekken op hun voorhoofd hadden ?

Antwoord:
Op ......... April bemerkte Abt Fredegandus bij de paters Ambrosius en Wilhelmus de drie zwarte vlekken op hun voorhoofd.

Mijn antwoord:

Het eenvoudigste is om eerst uit te gaan van de situatie waarin er maar 1 pater is met drie vlekken op zijn voorhoofd. In dat geval ziet die pater geen enkele andere pater met vlekken. Omdat hij weet dat er tenminste 1 pater met vlekken moet zijn, weet hij dus dat hijzelf vlekken moet hebben. Kortom, de volgende dag vertrekt hij...

Als er twee paters met zwarte vlekken op hun voorhoofd zijn, zien deze op de eerste dag elk 1 pater met vlekken. Ze weten dat als deze andere pater de volgende dag niet meer verschijnt, hij de enige geweest moet zijn. Is hij er wel nog, dan hebben ze dus blijkbaar allebei zwarte vlekken. Na 2 dagen komen ze beiden moeten vertrokken zijn.

De situatie waarin er dus 6 paters vertrekken, zou dus zes dagen moeten geduurd hebben vooraleer ze alle zes door hadden dat ze met zwarte vlekken zaten...

Rik
Ouder - zondag 17 oktober 2004

Antwoord

Correct!!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 oktober 2004