|
|
|
\require{AMSmath}
Differentiaal vergelijking met Laplace
Los het volgende beginwaarde probleem op.
y''(x) - y(x) = H1(x)
y(0) = 0, y'(0) = -1
met H1(x) de indicatorfunctie.
Ik kom op een antwoord dat volgens mij niet goed is.
Y := L(y(x))
y''(x) - y(x) = H1(x)
s2Y - sy(0) - y'(0) - Y = exp(-s)/s
Y(s2 - 1) = exp(-s)/s - 1
Y = exp(-s)/s(s^2 - 1) - 1/(s^2 - 1)
Na breuksplitsing volgt:
Y = exp(-s)(-1/s + 0.5*1/s+1+0.5*1/s-1) - 1/s^2 - 1
Nu maakt het voor dit voorbeeld niet zoveel uit, maar ik wou het toch even vragen. Als je als Laplace getransformeerde 0.5*exp(-s)1/s+1 hebt, wat is dan de originele functie?
Is dat 0.5H1(x)*exp(-(x+1)) of 0.5H1(x)*exp((x+1)) ?
Voor y(x) krijg ik H1(x)* (-1 +0.5*exp(-(x+1)) + 0.5*exp(x+1)) - sinh(x) ofwel,
H1(x)* (-1 +0.5*exp(-(x+1)) + 0.5*exp(x+1)) - 0.5*exp(x) - 0.5*exp(-x)
Vullen we nu in x de waarde 0 in, dan krijgen we y(x) = -1 ¹ 0
Mrbomb
Student universiteit - vrijdag 8 oktober 2004
Antwoord
Je schrijft
Y(s).(s2 - 1) = exp(-s)/s - 1
maar dat moet zijn
Y(s).(s2 - 1) = exp(-s)/s + 1
zodat
Y(s) = exp(-s)/(s(s2-1)) + 1/(s2-1)
Over je vraag: de inverse van exp(-s)/(s+1) is H1(x).exp(-(x+1)). Als je twijfelt bij eigenschappen van de Laplacetransformatie: reken de bewuste integraal uit!
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 oktober 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
