WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: 4 vergelijkingen, 4 onbekenden

Dit is een reactie op vraag 27907

De context:

Stel u een weerstands-netwerkje voor van 4 weerstanden. Stel ze voor dat je ze allemaal in een cirkel, in serie schakelt. Je weet echter niet de echte waarde van elke weerstand. Het is onmogelijk het netwerkje uiteen te halen en elke weerstand afzonderlijk te meten met een ohm-meter.
Wat doe ik,... ik meet toch de weerstand over elke weerstand in het netwerk, in het achterhoofd houdende dat ik dan eigenlijk een weerstand meet niet gelijk aan de echte weerstandswaarde, maar gelijk aan de te zoeken onbekende weerstand parallel met drie andere seriegeschakelde onbekende weerstanden.

Meet ik over elke -in de kring opgenomen- weerstand de weerstandwaarde, dan bekom ik 4 resultaten waarmee ik eigenlijk niets ben, want dit zijn samengestelde weerstandswaarden! ... en ik moet de exacte waarde hebben van elke weerstand !

Door nu gewoon de serie en parallel formules toe te passen gebruikelijk bij weerstanden, bekom ik dus 4 vergelijkingen.

Links van het gelijkheidsteken staat de gemeten ohm waarde, en rechts de gecombineerde formule.

265 = A(B+C+D)/(A+B+C+D)
257 = C(A+B+D)/(A+B+C+D)
261 = B(A+C+D)/(A+B+C+D)
264 = D(A+B+C)/(A+B+C+D)

gemakheidshalve hier de gebruikte formule voor twee weerstanden in parallel:

Rx//Ry = (Rx*Ry)/(Rx+Ry)

weerstanden in serie tel je gewoon op.

Tot daar lukte het me,...

Ondertussen is het me gelukt om via

www.hostsrv.com/webmab/app1/MSP/quickmath/02/pageGenerate?site=quickmath&s1=equations&s2=solve&s3=advanced#reply

de 4 vergelijkingen met 4 onbekenden op te lossen, alleen heb ik dan nog altijd geen benul waarom ik dan 6 sets van verschillende oplossingen krijg, en welke is dan de juiste ? Welke methode moet je gebruiken als je dit met potlood zou uitwerken ?
Ik hoop dat het geheel wat duidelijk is...

groeten uit Belgie,Dessel

wim
Wim
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 2 oktober 2004

Antwoord

Je kunt inzien dat de genoemde vergelijkingen niet lineair zijn.
Als er sprake is van niet lineaire vergelijkingen kan een stelsel van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden best meerdere oplossingen hebben.
We hebben er nog een tijdje goed naar gekeken en zien geen manier dit stelsel handmatig op te lossen, vandaar dat het een tijdje heeft geduurd.

Volgens mij (HK) was een wat andere meetopstelling handiger geweest.
Om aan te geven wat ik bedoel:

Bij de meting met A los en B,C en D in serie (dus de klemmen aan de pootjes van A) was het verstandig geweest b.v. de weerstanden B en C kort te sluiten.
Dit had geresulteerd in een schakeling met A en D parallel en verder niets.
Voor de substitutieweerstand Rs van deze schakeling kun je dan schrijven:
1/Rs=1/A+1/D.
Deze vergelijking is lineair in 1/A en 1/D.
Door nu op een verstandige manier telkens twee weerstanden kort te sluiten ontstaat een stelsel van 4 vergelijkingen dat lineair is in 1/A, 1/B, 1/C en 1/D.
Dit valt dan met een matrix, of met de hand goed op te lossen, waarna teruggerekend kan worden naar A, B, C en D.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 9 oktober 2004