WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lengte boogsegment met enkele bekenden

Momenteel ben ik bezig met het ontwerp van een rekenprogramma (in Excel) voor een infiltratieriool. Nu heb ik het volgende probleem! in een buis met een bekende diameter is een bekend volume aanwezig. de onbekende is nu de lengte van het boogsegment (waarover het water de buis raakt).
Osegment=(p·r²·a°/360°)-(¹/₂r²·sina)

Stel dus dat ik een buis met een diameter van 500 mm heb en een vulling van 25 liter! wat is nu het rakend oppervlak aan de wanden?

groeten,

Reactie
Wat ik in excel probeer te maken is een dynamische berekening voor een infiltratie buis! In deze berekening is het oppervlak (boogsegment) waar het water de buis raakt bepalend voor de infiltratie per tijdseenheid!
aan de andere kant wil ik de lengte van de buis laten bepalen door middel van een maximaal te bergen hoeveelheid minus de de infiltratie tijdens deze situatie!
Alles zal dus een iteratie worden met variabelen die in elkaar hangen!

Gesteld kan worden dat in de begin berekening de lengte van de buis 1 meter is. De input voor de formule zijn dan R(straal) L (lengte buis) en V (volume in de buis). Met de bekenden L en V is ook het oppervlak van het boogsegment bekend per strekkende meter. In mijn vraagstelling heb ik dit niet goed weer gegeven.

Momenteel heb ik al een excel sheet voor de infiltratie voorziening in krat model! Hierbij is het infiltrerend oppervlak afhankelijk van het waterniveau in het krat (alleen de wanden infiltreren water). Ook hier staat alles bol van iteraties omdat het waterniveau in de krat in
de tijd kan variëren!

Ik hoop u hierbij meer informatie te hebben gegeven over de probleemstelling en ik hoop niet het onmogelijke te vragen!
jasper
Student hbo - woensdag 8 september 2004

Antwoord

Om te beginnen maar even het volgende: aangezien Excel in principe in radialen rekent gaan we die oppervlakteformule maar eens wat herschrijven:
We krijgen
Oppervlak=pr²a/(2p)-¹/₂pr²sin(a)
=¹/₂r²a-¹/₂r²sin(a)=
=¹/₂r²(a-sin(a))
Dus het volume is ¹/₂r²L(a-sin(a))
Dit moet gelijk zijn aan V.

De lengte van de boog is 2par/(2p)=ar
Dus het rakend oppervlak is arL

We kunnen er niet omheen dat we a berekenen uit
¹/₂r²L(a-sin(a))=V
We moeten dus oplossen:
a-sin(a)=2V/r²/L.
Vergelijkingen van het type a-sin(a)=... zijn helaas niet exact oplosbaar.

Een handige manier om zoiets in Excel op te lossen is.
Je reserveert een cel (b.v. B8) voor de waarde van de hoek die je wilt berekenen. Hierin zet je b.v. 0.
Je neemt een cel b.v. B9 waarin je 2V/r²/L berekent
In een derde cel (b.v. B10) neem je B8-sin(B8)-B9
Je zet de cursor in B10
Je kiest nu in het menu Extra : doelzoeken.
Je krijgt nu een invulscherm:
Cel instellen: B10
Op waarde: kies hier 0
Door veranderen cel: kies hier B8 en druk op OK.
Je hebt nu in B8 de hoek.
Je kunt nu het rakend oppervlak berekenen met arL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 september 2004