De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bewijzen

 Dit is een reactie op vraag 25593 
Deze vraag zou ik ook graag willen begrijpen, maar het lukt me nog niet.

Want als je (x+1/3r)(x3+3x2+9x+3) oplost, dan komt daaruit:

x4+3x3+9x2+3x + 1/3rx3+rx2+3rx+r

dat is inderdaad een vierdegraadsterm, maar die is toch niet gelijk aan de gegeven vierdegraadsterm?

En hoe kom je aan: (x+1/3r)(x3+3x2+9x+3) ?

Alvast bedankt

m
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 29 augustus 2004

Antwoord

x4+3x3+9x2+3x + 1/3rx3+rx2+3rx+r=
x4+(3+1/3r)x3+(9+r)x2+(3+3r)x+r
en de gegeven vierdegraads veelterm was:
x4+4x3+6px2+4qx+r
Je ziet nu dat we door de keus x+1/3r ervoor gezorg hebben dat de coefficient van x4 klopt en dat de term zonder x ook klopt.
Als we er nu voor zorgen dat de coefficienten van x3,x2 en x ook kloppen dan zijn we klaar.
Dus
3+1/3r=4
9+r=6p en
3+3r=4q
Dit stelsel oplossen en je hebt de waarden van p,q en r.
En nu jij weer.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 augustus 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3