De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Grafiek oneindig?

 Dit is een reactie op vraag 26693 
Nee volgens mij niet, want de preciese vraag is deze:
Geef een schets voor de functie b - l(b)

Een eerdere vraag:
Stel y(0)=b. Voor welke b in R (reële getallen) geldt dat voor de bijbehorende differentiaalvergelijking geldt:
l(b):= lim y(x) bestaat?
Antwoord:
Uit het vectorveld blijkt dat l(b)=lim y(x) bestaat voor alle b in R met y(0)=b

Voor b=1 geldt y(x)=1
voor b=-1 geldt y(x)=-1
voor -1b1 geldt y(x)=0
voor b1 geldt y(x)=0neindig
voor b-1 geldt y(x)=-oneindig

De differentiaalvergelijking waar het om gaat is:
y'(x)=y(x)(y(x)+1)(y(x)-1)(x2+1)
En hierbij heb ik dan een vectorveld gemaakt met maple en nu is het enige probleem dat ik niet op kan lossen het schetsen van de grafiek b-l(b)

Dus mijn vraag is wat voor schets je nu daarbij moet maken.

bas
Student universiteit - vrijdag 20 augustus 2004

Antwoord

Als je het vectorveld (ook wel lijnelementenveld genoemd) bekijkt, dan zie je dat ze boven het punt (0,1) allemaal positief geheld zijn. Een eventuele oplossingskromme y(x) moet zich overal richten naar het veld. Van links naar rechts gaand zal y dus ook omhoog lopen. En dat is (volgens mij) wat bedoeld wordt met het 'naar oneindig gaan'.
Op hoogte 1 liggen alle lijnelementjes horizontaal. Een oplossing door (0,1) zal dan y = 1 kunnen zijn. Idem voor de andere niveaux.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 augustus 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3