|
|
\require{AMSmath}
Afleidbaarheid in 0
Gegeven functie : 1/2x + 1/2 |x| en ik moet aantonen dat ze een afgeleide heeft in 0
x0 f(x)=x en x0 f(x)=0
en om de afleidbaarheid te onderzoeken moet ik dus aantonen dat de linkerafgeleide gelijk is aan de rechterafgeleide ? en die linkerafgeleide is 0 en de rechterafgeleide is 1 en als ik men grm erbij haal krijg ik op x=0 te zien dat afgeleide 0.5 is
wat moet ik nu zeggen over de afleidbaarheid van die functie in 0
Groet , Dirk
Dirk
3de graad ASO - zaterdag 14 augustus 2004
Antwoord
Algemeen geldt: de functie f noemen we afleidbaar (of differentieerbaar) in a indien de limiet voor x gaande naar a van f(x)-f(a)/x-a bestaat in . Deze limiet noemen we de afgeleide van f in a en noteren we door f'(a).
Wanneer bestaat een limiet? Als zowel de linker- als rechterlimiet (x gaande naar dezelfde reële a) dezelfde reële waarde aanneemt. Indien x een negatieve waarde aanneemt dan wordt de functie f(x) = 1/2x + 1/2(-x) Þ f(x) = 1/2x - 1/2x Þ f(x) = 0. Oftewel de vergelijking van de x-as (dus vanaf 0 trek je een streep die samenvalt met de x-as naar links).
Indien de x-waarden positief zijn, wordt de functie g(x) = 1/2x + 1/2x Þ g(x) = x. En aangezien g(0) = 0 vertrekt de functie vanaf 0 en gedraagt zich lineair bij toenemende x-waarden.
Zoals je weet is de afgeleide van een constante functie 0, en is de afgeleide van x, dus x' = 1. Dus links van 0 is de afgeleide functie 0, en rechts van 0 is de afgeleide functie 1.
Wat netter genoteerd En aangezien de linker- en de rechterafgeleide in 0 niet aan elkaar gelijk zijn, is de functie niet in 0 afleidbaar.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 augustus 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|