WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stapelen van tennisballen

Als ik een stapel tennis ballen stapel dan bestaat elke laag weer uit meer tennis ballen welke formule kan ik hier voor gebruiken? alvast bedankt
maarte
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 8 april 2002

Antwoord

Als je vierkante lagen gebruikt krijg je de stapeling van Ballenpiramide. Het verband met de driehoek van Pascal is me niet (hier) niet direct duidelijk (a(n)=C(n+1,3)+C(n+2,3)?)

Een ander stapeling is een driehoekige stapeling van tennisballen. Als je naar de totalen kijkt krijg je deze rij:
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220,...
Een formule voor het totaal aantal ballen bij n rijen is n(n+1)(n+2)/6.
Het verband met de driehoek van Pascal is dat je in plaats van deze formule ook C(n+2,3) kan gebruiken. En C(n+2,3) is dan het aantal combinatie van 3 uit n+2.
Voorbeeld ik maak 9 lagen, hoeveel ballen heb ik nodig?
Bereken C(11,3)=165
Bereken 9·(9+1)·(9+2)/6=165
(Zie Bolstapeling)
Zie ook:
Square Pyramidal Number
Tetrahedral Number

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 april 2002