WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Halveringstijd, groeifactoren en radioactief materiaal

bij de volgende som zie ik het niet meer.
radioactief materiaal snelheid waarmee de massa afneemt is evenredig met massa zelf.
1)bereken de halveringstijd,indien bekend is dat 35% van een radioactieve stof na 15 jaar verdwenen is.
2)40% van een ra stof verdwijt na 5 jaar . Hoelang duurt het voordat 75% ervan verdwenen is.
(ik heb de uitwerking niet vandaar dat ik hier de vraag stel.

mijn gedachte gaat uit naar:
R(t)= (0,65)15t R0(1/2)^0,65=RT(1/2)^15 (1/2)^15=(1/2)^15 waar dient er dan te worden gedifferentieert???
Reactie
Bedankt voor de uitleg ik kwam via deze weg op een antwoord wat wel goed was, echter was ik (te snel) een zeer belangrijk detail vergeten te vermelden namelijk de volgende zin: Van radioactief materiaal is bekend dat de snelheid waarmee de massa afneemt, evenredig is met de massa zelf.
Hier is dus het differentiaalrekenen voor nodig.
Dennis
Student hbo - zondag 13 juni 2004

Antwoord

De zinsnede: "Van radioactief materiaal is bekend dat de snelheid waarmee de massa afneemt, evenredig is met de massa zelf" betekent niets meer en niets minder dan dat de massa m radioactief materiaal als functie van de tijd voldoet aan ^dm/_dt=constante*m(t) oftewel m'(t)=c.m(t).
Uit het feit dat voor exponentiele funties van de vorm f(t)=b.a^t geldt dat f'(t)=b.ln(a).a^t=c.f(t) volgt dat m(t) een exponentiele functie is, zeg m(t)=m(0)*g^t.
Je kunt de vragen nu gewoon oplossen met de kennis over exponentiele groeiprocessen die je ooit hebt geleerd.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 15 juni 2004