|
|
|
\require{AMSmath}
Integraal van sin(x) dx
\int{}x sin(x) dx ,
x = f
sinx dx = dg
ik kom :
x (-cos x) - \int{}(-cos x) dx uit
= -x cos x + \int{} cos x dx
= -x cos x + sin x + k
dit zou moeten -cos x + k zijn
help :)
Jonas
Student Hoger Onderwijs België - zondag 13 juni 2004
Antwoord
Beste Jonas,
Dit kun je inderdaad 't gemakkelijkst via partieel integreren oplossen.
Stel f(x)=x \Rightarrow f'(x)=1 en g'(x)=sin(x) \Rightarrow g(x) = \int{}sin(x)dx = -cos(x) (we schrijven de integratieconstante wel op het einde van de integraal).
Partieel integreren gaat als volgt \int{}f(x)·g'(x)dx = f(x)·g(x) - \int{}f'(x)·g(x)dx.
Dus \int{}x·sin(x)dx = -x·cos(x) - \int{}-cos(x)dx
= -x·cos(x) + \int{}cos(x)dx = -x·cos(x) + sin(x) + c.
Dus ik kom op precies hetzelfde uit, waarom zou dit -cos(x)+c moeten zijn? Differentieer -cos(x)+c maar eens, dan kom je sin(x) uit en dat is niet x·sin(x).
Als je (-x·cos(x)+sin(x)+c)' bepaalt, dan krijg je x·sin(x)-cos(x)+cos(x) = x·sin(x) uit, dus de primitieve is juist.
Groetjes,
Davy.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 juni 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
