WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Spaarhypotheek

Bij een spaarhypotheek wordt er niets afgelost, maar wordt er maandelijks een bedrag gestort tegen hetzelfde rentepercentage dus ook 4%. Stel voor dat het hypotheekbedrag 200000 is en de rente 4%. (dus ook 4%op de spaarrekening) en je niets aflost, maar maandelijks een bedrag inlegt op een spaarrekening, dus rentebedrag blijft gelijk.

Hoe kan ik dan berekenen wat de maandspaarpremie moet zijn zodat de totale rente en de totale spaarpremie tegen x aantal jaren tegen het hypotheekbedrag wegvallen?
sunny
Student hbo - zondag 6 juni 2004

Antwoord

Laten we beginnen met de te betalen rente per maand.
De rente is 4% per jaar.
Ofwel de groeifactor is 1,04 per jaar.
De groeifactor per maand is dan 1,04^1/121.00327374 (ofwel het maandelijks rentepercentage is 0,327374%)
Aan rente betaal je dus maandelijks 200 000×00327374 = 654,75.
N.B.: Deze betaal je over de voorafgaande maand

De spaarpremie is een stuk lastiger.
De nog onbekende spaarpremie noemen we x. Deze betaal je over het algemeen voor de komende maand.
Als looptijd nemen we 30 jaar.
De maandelijkse groefactor is weer r = 1,04^1/121.00327374

De spaarpremie die je aan het begin van de eerste maand stort staat 30*12=360 maanden vast. Aan het eind van de looptijd levert dit dus x×r³⁶⁰ op.
De spaarpremie die je aan het begin van de tweede maand stort staat 359 maanden vast. Aan het eind van de looptijd levert dit dus x×r³⁵⁹ op.
...
De spaarpremie die je aan het begin van de 359^e maand stort staat 2 maanden vast. Aan het eind van de looptijd levert dit dus x×r² op.
De spaarpremie die je aan het begin van de 360^e maand stort staat 1 maand vast. Aan het eind van de looptijd levert dit dus x×r¹ op.

In totaal leveren de spaarpremies dus:
x×r³⁶⁰ + x×r³⁵⁹ + ... + x×r² + x×r¹ op.
Dit is de som van een meetkundige rij.
Deze is te schrijven als:
x×(r³⁶¹-r)/(r-1).
Voor r = 1.00327374 wordt dit gelijk aan: x×687,5139525.

Dit totaal van de opbrengsten moet gelijk zijn aan 200 000.
Ofwel x = 200 000/687,5139525 = 290,90.

Ofwel aan het begin van de eerste maand betaal je 290,90.
Aan het begin van de 361^e maand betaal je 654,75
De overige maanden betaal je 290,90 + 654,75 = 945,65.

Er bestaan ook tabellenboeken voor dit soort berekeningen.
Daarnaast zijn er rekenmachines die dit snel voor je uitrekenen. Op de TI-83+ komt dat er als volgt uit te zien:

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 juni 2004