|
|
|
\require{AMSmath}
Limiet met epsilon en N als functie van epsilon
Ik weet helemaal niet hoe ik aan de volgende opgave moet beginnen:
lim x- ¥ x/(2x-1) = 1/2
Volgens de definitie betekent dit dat er voor elke e 0 een N bestaat, zodanig dat:
|x/(2x-1) - 1/2|  e als x N
Bepaal de kleinste waarde van N, uitgedruk in e.
Hoe los ik zoiets op?
Alvast bedankt,
Martine.
Martin
Student universiteit - donderdag 3 juni 2004
Antwoord
Hallo Martine,
|x/(2x-1) - 1/2| gaat naar nul als x zeer groot wordt. e is groter dan nul, maar klein. Dus voor een bepaalde waarde van x zal |x/(2x-1) - 1/2| juist e worden. Die x-waarde kan je dan N noemen. Of als je met rijen te maken hebt: rond de bekomen waarde af naar boven zodat je een natuurlijk getal uitkomt.
Nu, hoe los je |x/(2x-1) - 1/2| = e op? Wel, je kan zien dat x/(2x-1) - 1/2 positief is voor grote x-waarden (zet de uitdrukking maar eens op één noemer). Dus kan je de absolutewaardetekens laten vallen.
En x/(2x-1) - 1/2 = e oplossen zal dan wel geen probleem meer geven: gewoon alles maal 2x-1 en je bekomt een vierkantsvergelijking.
Groeten,
Christophe.
Christophe
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 juni 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
