WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Asymptoten

hallo, ik heb zojuist de vragen uit jullie site gelezen i.v.m. asymptoten, maar ik ben er nog niet uit...

Hoe bepaal je een verticale, horizontale en schuine asymptoot (bij veeltermfuncties, rationale en irrationale)??? Hoe herken je of er een asymptoot is?

Voor Verticale is het de noemer? Of ben ik mis?
Horizontale?? die weet ik niet
en schuine weet ik ook niet...

En nog een vraag: kun je zeggen als je een horizontale asymptoot hebt dat je zowiezo een schuine hebt? en omgekeerd?

Hopelijk kun je me helpen!?

MVG
Sandy
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 1 juni 2004

Antwoord

Hoi Sandy

misschien zou wisfaq ook eens een virtuele klas kunnen oprichten...
allez...

Ik beperk me ff wel tot de veeltermfuncties en rationale hé.

verticale aymptoten krijg je als de functie naar $\infty$ gaat $\Rightarrow$ de V.A. zijn de nulpunten van de noemer. Correctie: op voorwaarde dat ze ook de teller niet nul maken. In dat geval zijn het namelijk 'perforaties' (gaatjes in de curve). De functiewaarde bestaat niet voor die x-waarde, maar wordt ook niet $\infty$. Detail?

horizontale asymptoten vind je door het 'gedrag' van de functie te bestuderen voor x$\to\infty$.
Dus lim(x$\to\infty$) berekenen. Voor rationale functies geldt dat indien de graad van de teller $>$ graad van de noemer, dan heb je als limiet altijd $\infty$; dus géén H.A.; anders wel.

schuine asymptoot: je zoekt een rechte waarvan het verschil met de functie (voor x$\to\infty$) nul wordt.
Dit kan je vinden door de euclidische deling uit te voeren. Je vindt enkel een schuine asymptoot als de graad van de teller juist 1 hoger is dan de graad van de noemer.
Enkel in dat geval geeft de deling als quotiënt een 1ste graadsvergelijking (rechte).

Als je de 2 vorige paragrafen combineert, merk je dat je nooit tegelijk een horizontale en een schuine asymptoot kunt hebben.... er zijn er ni teveel die dat door hebben ;-)))

Ik hoop je op weg geholpen te hebben...

Frank

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 juni 2004