WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Evenwichtsverdeling bij migratiematrix

hallo redactie, ik heb een dringende vraag!! ik hoop dat jullie mij kunnen helpen!!

Bij Wiskunde A is de uitleg: van een migratiematrix is elke kolom 1 (dit snap ik). Bij het doorrekenen van een migratiesituatie zul je daarom altijd een evenwichtsverdeling vinden(snap ik niet). Deze verdeling kun je ook direct doorrekenen door te bedenken dat in de evenwichtssituatie in elk knooppunt vd overgangsgraaf de instroom gelijk is aan de uitstroom(snap ik niet)

vb. a = automobilisten en t=treinreizigers er zijn in totaal 4.000.000 reizigers.
0.06a = 0.04t en a + t =4.000.000
hoe kom je eraan dat het antwoord is: a= 1.600.000 en t=2.400.000

en hoe is dat als a=0.05 en t=0.06 en 6.000.000 reizigers zijn?
alvast bedankt

de matrix bij vb 1 met 4.000.000 reizigers

0.94 0.96
0.06 0.04

en bij vb 2 is het met 6.000.000
0.97 .95
0.03 0.05
ilona
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 mei 2004

Antwoord

Ilona.

In de eerste matrix heb je 0.96 en 0.04 verwisseld.
Bij het tweede voorbeeld maak je waarschijnlijk soortgelijke fouten.

Je bedoelt dat jaarlijks 6% van de automobilisten zich bekeert tot treinreiziger, en 4% van de treinreizigers automobilist wordt.
Er geldt dan dat

a(k+1) = 0.94*a(k) + 0.04*t(k)
t(k+1) = 0.06*a(k) + 0.96*t(k) .

In de evenwichtssituatie geldt dat instroom = uitstroom, dus a(k+1)=a(k)=a en t(k+1)=t(k)=t. Dus:

a = 0.94a + 0.04t
t = 0.06a + 0.96t.

(Omdat de kolomsommen 1 zijn, komt er bij optellen van deze vergelijkingen a+t=a+t. Dus de lineaire vergelijkingen zijn afhankelijk en hebben daarom een niet-nul oplossing.)

Dit stelsel kan men nu reduceren tot (tweemaal) 0.06a=0.04t (terwijl steeds geldt a+t=4000000).
Ik neem aan dat je nu kunt berekenen dat t=2400000 en a=1600000.

Het andere voorbeeld gaat analoog. Succes ermee.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 mei 2004

Re: Evenwichtsverdeling bij migratiematrix