De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Twee vergelijkingen met twee onbekenden na breuksplitsen

Ik kom niet uit de volgende breuksplitsing want ik loop vast op het oplossen van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

y(z)=az2/(z-1)(z-b)

y(z)=z(az/(z-1)(z-b))

y(z)=A/(z-1)+B/(z-b)

y(z)=z(A(z-b)/(z-1)(z-b)+B(z-1)/(z-b)(z-1))

tot zover gaat het volgens mij goed
Nu gaan we dus A en B bepalen

az2=z(A(z-b)+B(z-1))
delen door z geeft
az=A(z-b)+B(z-1)
uitvermenigvuldigen geeft

az=Az-Ab+Bz-B

We hebben nu 2 vergelijkingen met 2 onbekenden, dit moet op te lossen zijn...

dus:
A+B=a
-Ab-B=0

Als ik in de bovenste vergelijking B kan weghalen dan is
A =a, dit kan ik doen met optellen maar dan zit ik weer met A en -Ab deze kun je niet zomaar optellen???

Daarnaast weet ik wat de uitkomst moet worden en met het bovenstaand zal het daar nooit op gaan lijken, deze moet namelijk zijn:
A= a/1-b
B=-ba/1-b.

Of wordt hier een of ander trucje toegepast dat ik niet ken.

Groetjes

Niels
Student hbo - zaterdag 15 mei 2004

Antwoord

A+B=a
-Ab-B=0

B=a-A
-Ab-(a-A)=0

-Ab-(a-A)=0
-Ab-a+A=0
-Ab+A=a
(1-b)A=a
A=a/(1-b)

B=a-(a/(1-b))
B=(a(1-b)-a)/(1-b)
B=(a-ab-a)/(1-b)
B=-ab/(1-b)

En we zijn er weer uitgekomen....

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 mei 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3