WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Cirkelkoorde

Dit is een reactie op vraag 23368

WisFaq, bedankt voor de snelle reactie. Ik begrijp het antwoord volledig. Nu met wat meer info, misschien is mijn vraagstuk dan wel oplosbaar.

Ik heb 2 identieke driehoeken (grondvlak=a overstaande=b schuine=c alpha=hoek ac).

nu worden deze 2 driehoeken op een afstand 2*a van elkaar geplaatst. Als men nu een lijn trekt van top naar top dan is dit de koorde van een cirkel (koorde is dus 2*a vlak).

Feitelijk kan men nu ook bovenop de koorde 2 tegen elkaar te plaatsen driehoeken plaatsen omdat het 'dakje' wat dan ontstaat identiek is aan de 2 driehoeken op de grond.

Nu moet de te tekenen cirkel door de koordepunten gaan en bijna een gelijke hoek hebben aan de schuine zijden van de bovenop geplaatste driehoek.
Op deze wijze ontstaat dus een vloeiend verloop van schuine zijde naar ronding naar schuine zijde.

Kan WisFaq nu een mogelijke oplossing geven voor bepaling straal en omtrek (ik hoop van wel ??)

groeten Johan
Johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 april 2004

Antwoord

Beste Johan,

Als ik het goed begrijp heb je twee congruente rechthoekige driehoeken met "onderzijde" a, gespiegeld ten opzichte van elkaar en met onderlinge afstand 2a. En je wilt een cirkel tekenen die vloeiend past tussen de twee toephoeken. Zoals dit

Het vloeiend overgaan van de schuine zijde in de cirkel wordt gegarandeerd door de cirkel aan de lijnen AB en A'B' te laten raken. Dan moet de straal naar het raakpunt loodrecht op die bijbehorende lijn staan. In dit geval betekent dat dat hoeken BAM en B'A'M recht zijn.

Omdat hoeken CAA' en AA'C' recht zijn, betekent dit tevens dat de driehoeken MPA en MPA' gelijkvormig zijn met ABC. Maar dan moet de verhouding AM:AP gelijk is aan AB:AC. Dus ^AM/_AP = ^AB/_AC. Hieruit kunnen we afleiden dat AM, de straal van de cirkel, gelijk is aan AM = ^ac/_b.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 29 april 2004