WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

cos 2x/sin 2x+ 1/sin 2x = cos x/sin x

Ik heb 2 formules:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = 2(cos x)²-1

Hier moet ik uit afleiden dat

cos 2x/sin 2x + 1/sin 2x = cos x/sin x

en daar weer uit

1/tan 2x + 1/sin 2x = 1/tan x

Ik heb geen idee hoe ze hieraan komen. Kunt u me helpen?
Wouter
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 18 april 2004

Antwoord

Hallo,

Wat je moet doen is gewoon de formules invullen.

Opdracht 1:
Eerst schrijf ik ^cos(2x)/_sin(2x)+¹/_sin(2x) anders.

Voorbeeld: ⁴/₅+²/₅ = ⁶/₅
Zo ook:^4x/₅+^2x/₅ = ^6x/₅

Nu hebben we: ^cos(2x)/_sin(2x)+¹/_sin(2x) = ^cos(2x)+1/_sin(2x)

We hebben nu iets met 2x, maar in het rechtergedeelte staat x. We moeten de 2x dus vervangen.

Dit ga ik als eerste bij cos(2x) doen. Je kan ook met sin(2x) beginnen, dit maakt niets uit.

cos(2x)=2×(cos x)²-1=2×(cosx×cosx)-1 = 2×cosx×cosx-1

^cos(2x)+1/_sin(2x) = ^{2×cosx×cosx-1+1}/_sin(2x) = ^{2×cosx×cosx}/_sin(2x)

sin(2x) = 2×sinx×cosx
^{2×cosx×cosx}/_{2×sinx×cosx}

Boven en beneden allebei delen door 2×cosx
^{2×cosx×cosx}/_{2×sinx×cosx} = ^cosx/_sinx

Opdracht 2:
Probeer deze opgave nu zelf.

Wat je hier moet doen is eigenlijk hetzelfde als wat je gedaan hebt bij opdracht 1.

Je moet wel weten:
tan(x) = ^sin(x)/_cos(x)
tan(2x) = ^sin(2x)/_cos(2x)

Tip; Gebruik: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde

Dus ¹/_tanx = ¹/_{^sinx/_cosx} = ^cosx/_sinx
Ditzelfde geldt voor ¹/_tan(2x) (dan moet je wel bij elke x een 2x voor zetten).

Het is gewoon tan(x), tan(2x) en sin(2x) invullen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 april 2004