WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Baan van luchtdoelraket

Welke vergelijking moet ik gebruiken om de baan te beschrijven van een luchtdoelraket die wordt afgeschoten in de richting van een vliegtuig dat met een eenparige rechtlijnige beweging vliegt. Wanneer treft de raket het vliegtuig, de afstand (raket-vliegtuig)op het moment van afvuren van de raket,snelheid van vliegtuig en raket zijn gekend. Op het moment van afschieten van de raket maakt de baan van het vliegtuig en de startrichting van de raket een rechte hoek.
kadeko
Ouder - dinsdag 6 april 2004

Antwoord

Zonder verlies van algemeenheid kunnen we aannemen dat de raket wordt afgeschoten vanuit (0,0,0), dat de baan van de raket in het x,z-vlak ligt, en de baan van het vliegtuig parallel aan het y,z-vlak (of in het y,z-vlak).

De baan van het vliegtuig wordt dan beschreven door
vl(t) = (a,b,c) + t*v*(0,cos(f),sin(f)), waarbij
de coördinaten van vl gemeten in kilometers;
t de tijd in seconden;
(a,b,c) de positie van het vliegtuig op tijdstip t=0 (dus de gegeven begin-afstand is Ö(a²+b²+c²) kilometer);
v de snelheid van het vliegtuig in km/sec;
f de hoek die de baan van het vliegtuig maakt met de positieve y-as (in radialen of graden).

De baan van de raket wordt beschreven door
ra(t) = t*w*(cos(q),0,sin(q)) + (0,0,-¹/₂*g*t²), waarbij
de coördinaten van ra gemeten in kilometers;
w de beginsnelheid van de raket in km/sec;
q de hoek die de raaklijn aan de baan van de raket in het beginpunt (0,0,0) maakt met de positieve x-as;
g/10000.0098 de versnelling van de zwaartekracht in km/sec².
Er is nog geen rekening gehouden met de luchtweerstand, wind en dergelijke; voordat u de raket gaat afvuren moet u die gegevens nog even opvragen en verdisconteren.

Bereken nu voor welke waarde van t het vliegtuig het x,z-vlak snijdt (dus b+t*v*cos(f)=0);
bereken het snijpunt door deze waarde van t in te vullen in vl(t) (ik neem aan dat u a,b,c,v en f kent);
door nu de x- en z-coördinaat van ra(t) gelijk te stellen aan de x- en z-coördinaat van vl(t) voor de gevonden waarde van t, kunt u w en q berekenen.
Of als u vast zit aan een gegeven startsnelheid w van de raket, kunt u, door ra(t) gelijk te stellen aan het gevonden snijpunt, naast q eenvoudig een ander tijdstip van afschieten bepalen.

Veel succes. Dan waarschuw ik al vast de CIA.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 april 2004