De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Algemene oplossing differentiaalvergelijking

Bereken de algemene oplossing y(x) van:

xy' = (3x + 1)y + x3e3x

Dit was een vraag van een oud tentamen. Ik kom er met gegevens uit mijn boek niet uit, hopelijk kunnen jullie mij helpen. Bij voorbaat dank,

Daniel

Daniel
Student universiteit - zaterdag 3 april 2004

Antwoord

Ik zal je een aanzet geven...

De differentiaalvergelijking is lineair en niet-homogeen. De algemene oplossing bestaat dus uit de som van de algemene oplossing yh van de verwante homogene differentiaalvergelijking xy' = (3x+1) en een particuliere oplossing yp van de volledige differentiaalvergelijking.

y = yh + yp

1) Bepalen van yh

De homogene vergelijking is scheidbaar

x dy/dx = (3x+1)y
dy/y = (3x+1)dx/x
ln(y) = C' + 3x + ln(x)
y = C x e3x

2) Bepalen van yp

Om het even welke manier is goed om een particuliere oplossing te vinden van de volledige vergelijking, al bestaan er bepaalde technieken voor. Een daarvan staat in het Engels gekend als "variation of parameters". De naamgeving is een beetje verwarrend omdat men nogal snel geneigd is te denken dat het hier gaat over het vooropstellen van een mogelijke oplossing, op enkele constanten na, die dan door invulling bekomen kunnen worden. Dit is niet "variation of parameters".

Meer uitleg over wat "variation of parameters" wel is, vind je in je boek, of ook op Internet...

Probeer het zelf eens!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 april 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3