De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een cirkel verdelen door lijnen

Als n = aantal lijnen en g = maximaal aantal gebieden dat je kunt krijgen, krijg ik deze tabel:


Dit is een kwadratisch verband, toch?
Hoe vind ik de formule erbij? Hoort er bij een kwadratisch verband altijd n2 in de formule te staan?

P.v.L.
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 23 maart 2002

Antwoord

Ja, dit is een kwadratisch verband. Je kan dat zien als je kijkt naar de toename.
De toename: +2 +3 +4 +5 +6 +7 enz..
De toename van de toename: +1 +1 +1 +1 +1 enz...
In het geval dat de toename van de toename constant is, dan heb je te maken met een kwadratisch verband (mits n toeneemt met een constante!)

In een formule van een kwadratisch verband staat inderdaad altijd n2. Daarnaast een term met n (kan, moet niet) en een getal (kan, moet niet) en verder NIETS!

Hoe kan je formule vinden?
Zet eerst eens de kwadraten er bij:


Soms zie je het dan al, in dit geval waarschijnlijk niet.
Dan kan je het volgende doen:
De algemene formule is g = an2 + bn + c
Hierbij is c = 1 (waarom?)
Invullen:
2 = 4a + 2b + 1 (1)
4 = 16a + 4b + 1 (2)

Uit (2)-4·(1) volgt:
4 = 16a + 4b + 1
8 = 16a + 8b + 4
---------------- -
-4 = -4b - 3
4b = 1
b = 1/4

Invullen in (1):
2 = 4a + 2·1/4 + 1 (1)
2 = 4a + 1/2 + 1
4a = 1/2
a = 1/8

Dus de formule wordt:
g = 1/8n2 + 1/4n + 1

Even controleren of het klopt (mag je zelf doen) en klaar is Kees of Klara...

Zie Circle Division by Lines

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 maart 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3