WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Priemkettingen

Voor n = 2,3,4,5... worden de gehele getallen 1 t/m n zo gerangschikt, dat de som van ieder paar buren priem is:

1 2
1 2 3
1 4 3 2
1 4 3 2 5

Laat zien dat dit ook kan voor n = 50. En wat is het kleinste getal waarvoor dit niet meer kan?

Nou ja...ik word hier dus behoorlijk hopeloos van. Iemand een goed idee hoe ik dit op kan lossen?
Else
Student hbo - vrijdag 2 april 2004

Antwoord

Beste Elsje,

Voor n=50 kun je gebruik maken van het priempaar 59 en 61. Dat doe je op de volgende manier:

9,50,11,48,13,46,15,44,...,43,16,45,14,47,12,49,10

dus de oneven getallen lopen telkens met twee op, en de even getallen met twee af.

Dan moeten 1 t/m 8 er nog bij. Dat kan bijvoorbeeld door 1,2,3,8,5,6,7,4 ervoor te plakken.

In Neil Sloane's Encyclopedia of Integer Sequences wordt het vermoeden uitgesproken dat er voor elk getal zo'n rangschikking gemaakt kan worden. De truc met een priempaar lijkt bijvoorbeeld erg vaak uitkomst te bieden.
Mocht je erachter komen dat dit niet juist is, dan wil Neil Sloane dat vast en zeker weten.

Met dank aan Christophe.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 april 2004