De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Homogene vergelijking van kegeloppervlakken

Geachte,
Ik heb een vraagje over kegeloppervlakken. Namelijk in onze cursus staat de volgende stelling + bewijs :
Stelling : f(x,y,z)=0 is de vgl van een kegeloppervlak met top in de oorsprong als en alleen dan als f(x,y,z) homogeen is in x,y en z.
Bewijs : P(x,y,z)Î kegel Û f(x,y,z)=0 Û f(tx,ty,tz)=0 Û Q(tx,ty,tz) Î kegel

Maar ik snap de redenering van het bewijs niet. Zou u mij dit aub. kunnen uitleggen?
Alvast héél hard bedankt,
vriendelijke groeten
Caro

Caroli
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 27 maart 2004

Antwoord

Beste Caroline,

De redenering is als volgt:
1) Een punt met coördinaten (a,b,c) ligt dan en slechts dan op het oppervlak als f(a,b,c)=0.
2) Een oppervlak is precies dan een kegeloppervlak met top (0,0,0) als het bestaat uit rechte lijnen gaande door (0,0,0).
3) Opdat het oppervlak uit rechte lijnen gaande door (0,0,0) bestaat, is nodig en voldoende: dat telkens wanneer een punt (x,y,z) op het oppervlak ligt, ook (tx,ty,tz) op het oppervlak ligt (puntvermenigvuldiging van (x,y,z) met factor t vanuit de oorsprong).
4) Alleen voor homogene vergelijkingen geldt:
f(x,y,z)=0 Û f(tx,ty,tz)=0 (voor elke t).
Is het zo duidelijk? Vraag anders verder. Groeten. Hennie

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 april 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3