|
|
|
\require{AMSmath}
Grootste oppervlakte van een rechthoek in een ellips
Gegeven de ellips 1/4·x2 + y2 = 1
Hoe bereken ik de oppervlakte van de grootste rechthoek die binnen de ellips geplaatst kan worden?
Roland
Iets anders - donderdag 25 maart 2004
Antwoord
Hallo, Roland.
Men kan de vergelijking schrijven als (x/2)2+y2=1, dus x/2=cos(t) en y=sin(t) voor t variërend van 0 tot 2$\pi$.
Past men zo'n rechthoek in de ellips, dan zijn de zijden daarvan parallel aan de assen; de hoekpunten hebben dan coördinaten (±2·cos(t),±sin(t)) voor t tussen 0 en $\pi$/2.
De oppervlakte is dan lengte·breedte = 2·2·cos(t)·2·sin(t)=4·sin(2t). Dit is maximaal (met maximumwaarde 4) als sin(2t)=1, dus als 2t=$\pi$/2, dus t=$\pi$/4. De hoekpunten zijn dan (±2·cos(t),±sin(t)) met t=$\pi$/4, dus ([±√2,±1/2√2).
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 maart 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Grootste oppervlakte van een rechthoek in een ellips