WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Hoe een willekeurig limiet berekenen?

Dit is een reactie op vraag 21961

Juist het was -3 ipv 3
Maar stel nu dat ik x naar oneindig laat gaan hoe moet ik dan denken? je zei dat mijn deling ook niet klopte.

Dank bij voorbaat.

Bert
Overige TSO-BSO - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

Als x naar oneindig gaat gelden geheel andere regels.

Eerst je deling.
Als je teller en noemer deelt door x krijg je

^{(x-1-¹²/_x)}/_{(1+³/_x)}

Maar dat delen kun je omzeilen.

Je hoeft eigenlijk enkel rekening te houden met de term die hoogste macht van x bevat in teller en noemer.
Al de andere termen (als je alle haakjes hebt uitgewerkt) kun je wegdenken.

Je houdt dan een zeer eenvoudige breuk over, namelijk een éénterm gedeeld door een éénterm.

En dan probeer je zoveel mogelijk de x weg te delen.

Er zijn dan 3 mogelijkheden:

- als de machten in teller en noemer gelijk zijn kun je alle x'en wegdelen en hou je een getallenbreuk over. Dit is de limiet.

- als de macht in de noemer het grootst is, blijft x enkel nog in de noemer over. Vermits die x oneindig groot wordt, wordt ook de noemer oneindig groot en is de limiet altijd 0.

-als de macht in de teller het grootst is, blijft x enkel nog in de teller over. Vermits de teller nu oneindig groot is de limiet altijd oneindig; je moet enkel nog nagaan of dit min of plus oneindig is.

Bv.

De limiet voor x naar $\infty$ van ^{(4x² + 5x -3)}/_{(3x² - 7x +1)} =
de limiet voor x naar $\infty$ van ^4x²/_3x² = ⁴/₃

De limiet voor x naar $\infty$ van ^{(5x -3)}/_{(2x² + 3x +1)} =
de limiet voor x naar $\infty$ van ^5x/_2x² =
de limiet voor x naar $\infty$ van ⁵/_2x = 0

De limiet voor x naar $\infty$ van ^{(3x² - 2x -1)}/_{(5x +1)} =
de limiet voor x naar $\infty$ van ^3x²/_5x =
de limiet voor x naar $\infty$ van ^3x/₅ = $\infty$
als x gaat naar +$\infty$ is de limiet ook +$\infty$
als x gaat naar -$\infty$ is de limiet ook -$\infty$

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 maart 2004

Re: Re: Hoe een willekeurig limiet berekenen?