WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kleine steekproefomvang

Ik ben bezig met een behoefteonderzoek onder basisscholieren en hun ouders in 5 plaatsen.

Er is sprake van 5 populaties, varierend van minimaal 76 tot maximaal 400. Het lijkt erop dat de respons ongeveer 25% is.

Ik ben aan het stoeien geweest met de minimale steekproefomvang en kom daarbij op 384 (met z=1,96 en a 5%).
Mijn vraag is nu of het uberhaupt mogelijk is om kwantitatief onderzoek te doen met deze kleine populaties en zo ja hoe groot de steekproef dan moet zijn om een te aanvaarden betrouwbaarheid te halen? Als er sprake is van kwalitatief onderzoek kan je dan toch statistische toetsen uitvoeren m.b.v. SPSS?

Hopelijk kunnen jullie helpen!
Erik J
Student hbo - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

Stel dat je wil weten hoeveel percent van de doelgroep behoefte heeft aan een bepaald product. Noem dit percentage c. De kans dat een respondent deze behoefte aangeeft is dan p=c/100.

Heeft men n respondenten, dan is het aantal X dat de behoefte aangeeft Bin(n,p) verdeeld, dus ongeveer Normaal($\mu$,$\sigma$) met $\mu$=np, $\sigma$=√(n·p·(1-p)). Voor p tussen 0 en 1 is dan $\sigma$ maximaal √(n)/2 (dit maximum treedt op als p=1/2).

De lengte van een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor $\mu$ is 2·1.96·$\sigma$, zeg ongeveer 4·$\sigma$; dit kan dus oplopen tot 2·√n.

Omdat $\mu$=np=n·c/100, is de lengte van zo'n betrouwbaarheidsinterval voor c dus (hoogstens) 2·√n·100/n = 200/√n.

Wil je voor het percentage c nu een 95%-betrouwbaarheidsinterval van lengte 2, zodat je dus bijvoorbeeld kunt zeggen dat de behoefte met kans minstens 0.95 tussen de 37 en 39 percent ligt, dan moet 200/√n hoogstens 2 zijn, dus n minstens 10000.

Heeft men slechts n=100 respondenten, dan is de lengte van het betrouwbaarheidsinterval 20, zodat men bijvoorbeeld kan zeggen dat de behoefte met kans minstens 0.95 tussen de 20 en 40 percent ligt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 maart 2004