|
|
\require{AMSmath}
Moeilijke limiet
hoi, Er wordt me gevraagd de volgende limiet op te lossen, maar ik raak er niet wijs uit... kan je me helpen? lim(3^x+1)^(1/lnx) Dank bij voorbaat!!!! Groetjes, Kristof
kristo
Student universiteit België - maandag 22 maart 2004
Antwoord
Hallo Kristof, Voor negatieve x-waarden is de uitdrukking niet gedefinieerd wegens de ln. Voor x naar 0 gaand staat er 20=1 Voor x naar 1 maar kleiner dan 1 staat er 4-¥=0 Voor x naar 1 maar groter dan 1 staat er 4+¥=¥ Voor x naar ¥ staat er ¥0 wat een onbepaaldheid is. Dus ik veronderstel dat je die limiet wil? Als je een uitdrukking hebt met een grondtal en een exponent waarbij in allebei een x voorkomt, is het meestal een goed idee om de uitdrukking f(x) te herschrijven als eln(f(x)) Dit omdat de ln de eigenschap heeft dat de exponent naar beneden wordt gehaald, want: ln(ab) = b*ln(a) Als je dat hier doet, kom je op e^((ln(3x+1))/ln(x)) Dit is e¥/¥ dus nog steeds onbepaald, maar nu kan je wel de regel van de l'Hôpital toepassen op de exponent. Dit brengt je op e¥ en dus is het antwoord ¥, wat ook duidelijk blijkt als je de grafiek zou tekenen. Groeten, Christophe.
Christophe
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 maart 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|