WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs

enkele dagen geleden had ik het bewijs gevraagd van
(1+sinx)/cosx = cosx/(1-sinx)

jullie hadfde me gezegd om kruiselings op te lossen en dit kwam dan mooit uit ter informatie ben ik te weten gekomen dat ik dit zo ni mag doen ( a/b=c/d schrijven als= a.d=b.c ) van mijn leraar wiskunde
manne
2de graad ASO - dinsdag 16 maart 2004

Antwoord

zeg maar tegen je wiskundeleraar dat hij je waarschijnlijk niet goed begrepen hebt; je mag een breuk altijd met 1 vermenigvuldigen, dus ook met x/x tenzij x nul is want dan is deze breuk niet gedefineerd...
dus: (1+sinx)/cosx = (1+sinx)(1-sinx)/[cosx(1-sinx)]
en: cosx/(1-sinx) = cosxcosx/[cosx(1-sinx)]
immers: (1-sinx) en cos(x) zijn beide ongelijk 0 omdat ze al in een noemer staan en deze nooit nul mag zijn. Omdat ze erin staan zijn ze dus geen 0...

nu heb je het kruislings vermenigvuldigen omzeilt (of beter gezegd: het hierboven gedane is de reden dat kruislings vermenigvuldigen werkt...)
we krijgen: (1+sinx)(1-sinx)=cosxcosx en dit klopt want:
LHS = 1-sin²(x) = cos²(x) = RHS Q.E.D.

zou je in het vervolg zo vriendelijk willen zijn leestekens te gebruiken? wel zo leesbaar

MvdH

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 maart 2004