WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Klasfoto van 12 kinderen

Wat is de kans dat op een klasfoto met 12 kinderen, twee vriendinnetjes naast elkaar staan, als de kinderen lukraak op een rij worden opgesteld?
moviem
Student Hoger Onderwijs België - zondag 7 maart 2004

Antwoord

Je kunt 12 personen op 12! manieren naast elkaar zetten.
Nu moet je gaan uitdokteren hoe vaak de twee vriendinnen naast elkaar staan. Ik geef je een voorzetje.
Noem de 2 vriendinnen a en b en de ander tien personen duiden we met een sterretje aan.
Een mogelijke opstelling waarbij a en b naast elkaar staan is dan bijv. * * * * a b * * * * * *
De 10 sterretjes mogen nu onderling door elkaar gehusseld worden, zonder dat daarbij a en b uiteengedreven worden. Dat kan dus op 10! manieren. Maar a en b mogen onderling wel van plaats wisselen; daarbij blijven ze dus gewoon naast elkaar staan. Dat kan dus nog eens op 2! = 2 manieren.
Kortom: alleen al van dit voorbeeldrijtje zijn er 2x10! mogelijke opstellingen te maken.
Nu moet je alleen nog bepalen hoeveel van die rijtjes je überhaupt kunt maken.
Begin eens met a en helemaal links, dus a b * * * * * * * * * *
Daarna krijg je * a b * * * * * * * * *
Ga hiermee door totdat a en b helemaal rechts staan.

Verder zul je het nu wel alleen af kunnen, denk ik.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 maart 2004