De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Evenwijdigheid

Hoi Wisfaq
Ik heb al vanalles geprobeerd bij de volgende vraag maar vindt de oplossing niet.

A,B,C,D zijn rechten.
Voor A,B,C,D Î R geldt A is evenwijdig met B en B,C,D twee aan twee kruisend. Bestaat er een rechte X die A,B,C,D snijdt? Bewijs.

Alvast bedankt!!!

Rob
3de graad ASO - woensdag 11 februari 2004

Antwoord

dag Rob,

Ik neem aan uit jouw formulering dat R hier staat voor de verzameling rechten in de drie-dimensionale ruimte.
Pak vier pennen, om een beeld te krijgen van het probleem.
Leg twee pennen (A en B) evenwijdig op tafel.
Bekijk het vlak V waar de rechten A en B beide geheel inliggen (de tafel dus). (Als A en B samenvallen (mag dat?) dan zijn er oneindig veel van die vlakken, maar dat laten we maar even buiten beschouwing).
Als C of D evenwijdig is met V (dat kan) dan bestaat de rechte X niet, want elke lijn die A en B snijdt ligt helemaal in V.
Blijft over het geval dat C en D beide het vlak V snijden. Zeg C snijdt V in P, en D snijdt V in Q.
Dan zijn er nog twee mogelijkheden:
  1. lijn PQ is evenwijdig met A (en B)
  2. lijn PQ snijdt A en B
In het eerste geval is er geen rechte X, in het tweede geval wel, namelijk PQ.
graag gedaan!!
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 februari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3