De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen dat een propositie een tautologie is

Ik zou graag antwoord krijgen op de volgende vraag:
Toon aan dat de volgende propositie een tautologie is , zonder gebruik te maken van waarheidstabellen. Geef bij elke stap een verantwoordring.
(Ø(QÞR)ÙØ)ØQÞ(RÚS)))Þ(ØRÞS0

(negatie(Q implicatie R) conjunctie negatie(negatie Q implicatie (R disjunctie S))) implicatie (negatie R implicatie S)

Elke S
Student hbo - vrijdag 6 februari 2004

Antwoord

Er zijn twee tikfoutjes in je opgave geslopen:

(Ø(QÞR)ÙØ(ØQÞ(RÚS)))Þ(ØRÞS). (1)

Pas nu de contrapositie toe:

(1) Û (Ø(ØRÞØQ)ÙØ(ØQÞ(RÚS)))Þ(ØRÞS). (2)

Volgens de Stelling van De Morgan:

(2) Û Ø((ØRÞØQ)Ú(ØQÞ(RÚS)))Þ(ØRÞS). (3)

Conform de stelling dat (AÞB) Û (ØAÚB) geldt:

(3) Û Ø((ØØRÚØQ)Ú(ØØQÚ(RÚS)))Þ(ØØRÚS). (4)

Haal de dubbele ontkenningen weg:

(4) Û Ø((RÚØQ)Ú(QÚ(RÚS)))Þ(RÚS). (5)

Gebruik nu de associativiteit van Ú:

(5) Û Ø((RÚ(ØQÚQ)ÚR)ÚS)Þ(RÚS).

Bedenk nu dat (ØQÚQ) een tautologie is. Dan is (RÚ(ØQÚQ)ÚR)ÚS dus ook een tautologie. De ontkenning daarvan, Ø((RÚ(ØQÚQ)ÚR)ÚS), is dus een contradictie. Deze contradictie is echter de premisse van een implicatie en derhalve is de implicatie een tautologie.

KLY
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 februari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3