De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zoek twee getallen

Zoek 2 positieve getallen wier verschil 32 is en wier rekenkundig gemiddelde 4 groter is dan hun meetkundig gemiddelde.

tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 20 januari 2004

Antwoord

Beste Tim,

Laten we de twee getallen x en y noemen. Voor het gemak mogen we aannemen dat xy, want x=y is onmogelijk (dan zijn rekenkundig en meetkundig gemiddelde namelijk ook gelijk). We krijgen een stelsel van twee vergelijkingen:

x = y+32
(x+y)/2 = 4 + Ö(xy)

De tweede vergelijking laat zich herschrijven tot

x+y-8 = 2Ö(xy)

substitutie van de eerste vergelijking hierin geeft

2y + 24 = 2Ö(y2 + 32y)

en na te kwadrateren houd je een kwadratisch verband over in y, dat allicht op te lossen is. Je vindt twee mogelijke oplossingen voor y, en ingevolg voor x. Wel even controleren of beide oplossingen ook werkelijk voldoen (want je hebt gekwadrateerd).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 januari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3