WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Snede van Dedekind

Hallo,
Zou het mogelijk zijn om mij die sneden van Dedekind grafisch te tonen of een beetje uitleg over te geven?
Want hier ben ik nog niet helemaal met mee (zoals met zoveel andere dingen)
thx
Lynn A
Student universiteit België - maandag 19 januari 2004

Antwoord

Het grafisch tonen van een snede van Dedekind is lastig omdat het niet goed mogelijk is de verzameling zo te tekenen dat je niet meteen tekent.
Een snede van Dedekind is een deelverzameling S van die niet leeg is, niet gelijk aan , geen maximum heeft en de eigenschap dat uit q in S en pq altijd p in S volgt.
Voor elke q in is S_q, de verzameling van alle p met pq een snede van Dedekind; er zijn er echter veel meer, bijvoorbeeld de verzameling van alle p die voldoen aan p0 of p²2. Dedekind merkte op dat bij elk reëel getal een snede hoort en omgekeert; dit gebruikte hij om te laten zien dat je met dit idee uit kunt (re)construeren.
Zie de link naar PlanetMath voor een korte uitleg van die constructie.
Zie Artikel in PlanetMath over sneden van Dedekind

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 oktober 2004