WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vereenvoudigen van een vgl

In de les hebben wij volgende vergelijking: 2n²+7n+6 vereenvoudigd tot 2.(n+2).(n+3/2)
Als ik dat uitwerk klopt het wel, maar ik snap niet hoe je eraan komt
Eerst wordt van 2n²+7n+6 de discriminant berekent = 81
Dan zijn er twee oplossingen: -1/2 en -3/2
Tot daar ben ik mee, maar hoe kom je dan aan 2(n+2)(2n+3)?
Bestaat er daar een formule voor ofzo?
charlo
3de graad ASO - donderdag 8 januari 2004

Antwoord

Als je van een veelterm alle nulpunten kent dan weet je dat die veelterm ook te schrijven is als

k(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)...(x-xn)=0 (·)

waarbij de xj's de nulpunten voorstellen. Alleen de constante factor k blijft onbekend, omdat voor elke waarden van k die veelterm dezelfde nulpunten heeft. De waarde van k kan je halen uit de coefficient van de hoogstegraadsterm. Inderdaad als je (·) uitwerkt, dan bekom je iets van de vorm

k xⁿ + ....

In jouw specifieke geval maak je enkele fouten. De nulpunten zijn -3/2 en -2, zodat

k(x-(-2))(x-(-3/2))
k(x+2)(x+3/2)

Uit de oorspronkelijke gedaante volgt dat k=2, dus

2(x+2)(x+3/2)

Die factor 2 kan je in de laatste factor onderbrengen

(x+2)2(x+3/2)
(x+2)(2x+3)

Dus zowel je eerste poging als je tweede poging zijn fout. Geen wonder dat je dan moeite hebt om het achteraf te begrijpen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 januari 2004