De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Puzzel23

hoi,

je gaat driehoeken tekenen. de lengte van iedere zijde moet een geheel aantal cm zijn en de omtrek van de driehoek moet 15 cm zijn. Hoeveel verschillend gevormde driehoeken zijn er mogelijk?
A 1
B 5
C 7
D 19
E 45

kim
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 6 januari 2004

Antwoord

Hoi,

De zijden zijn x, y en z. We hebben dat x+y+z=15 en dus is z=15-x-y.

De voorwaarden opdat x, y en z de zijden van een driehoek zouden vormen zijn: |x-y|zx+y, |x-z|yx+z en |y-z|xy+z. Omwille van de symmetrie zullen alle permutaties van x,y en z meervoudig geteld worden. We kunnen dus eisen dat xyz.

De voorwaarden worden dan: x-yz, zx+y, x-zy, yx+z, y-zx en xy+z.

Met z=15-x-y worden deze:
x-y15-x-y, 15-x-yx+y, x-(15-x-y)y, yx+(15-x-y), y-(15-x-y)x en xy+(15-x-y) of:
x7.5, 7.5x+y, x7.5, y7.5, y7.5 en x7.5.

Samengevat: 1zyx7 en x+y8.

In het plaatje stel ik achtereenvolgens de voorwaarden voor x en y voor...

q18403img1.gif

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 januari 2004
 Re: Puzzel23 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3