|
|
|
\require{AMSmath}
Bosbouw
In een bosbouwgebied wordt het totaal aantal bomen geschat op 8.000.000 m3. Jaarlijks groeit het bos met 4%. Een bedrijf kapt jaarlijks 300.000 m3 weg. De eigenaar wil dat het bos in tien jaar tijd groeit met 25%. Hoe groot moet de constante jaarlijkse aanplant in m3 zijn om die doelstelling te bereiken?
Het is de bedoeling dat ik die vraag op kan lossen zonder gebruik van Excel of grafische rekenmachine.
Bij voorbaat dank
Daniel
Student universiteit België - dinsdag 6 januari 2004
Antwoord
Hoi,
We stellen het aantal bomen na i jaar voor als ai (in m3). Elk jaar kappen k=300.000m3 en planten we p bomen (ook weer in m3). De natuurlijke groeifactor van alle geplante bomen is l=1+4%=1,04.
De recursiebetrekking is: ai+1=ai.l-k+p. We veronderstellen dat de bomen op het einde van het jaar ineens gekapt worden. Ze groeien dus eerst en daarna kappen we weg. We beginnen met a=8.000.000m3 bomen en voor het gemak noteren we d=p-k. De recursiebetrekking is dan: ai+1=ai.l+d met a0=a.
We hebben dan achtereenvolgens:
a0=a
a1=a0.l+d=a.l+d
a2=a1.l+d=[a.l+d].l+d=a.l2+d.(1+l)
a3=a2.l+d=[a.l2+d.(1+l)].l+d=a.l3+d.(1+l+l2)
...
a10=a.l10+d.(1+l+l2+ ... +l9)=a.l10+d.(l10-1)/(l-1)
We moeten p berekenen zodat: a10=(1+25%).a
De vergelijking wordt dan: a.l10+d.(l10-1)/(l-1)=1,25.a, zodat: d=a.(1,25-l10).(l-1)/(l10-1). Met p=d+k vind je dan het aantal m3 dat je elk jaar moet aanplanten op na 10j een totale groei van 25% te hebben...
Groetjes,
Johan
PS: Ik zie niet hoe Excel of een rekenmachine je zouden kunnen helpen, tenzij om de resulterende bewerking uit te rekenen...
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 januari 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
