|
|
|
\require{AMSmath}
Integraal van een irrationale functie
Wat is de integraal van 1/(x2*vkw(2x2+2x+1))?
Ik heb al een kwadraat aggesplitst in de noemer,nl vkw2 * vkw((x+1/2)2+1/4), en daarna goniometrische substitutie: x + 1/2 = 1/2*tg t , maar de integraal wordt veel te ingewikkeld. Is er een andere manier?
Dank bij voorbaat
Wannes
Wannes
Student universiteit - dinsdag 30 december 2003
Antwoord
Probeer eens de substitutie Ö(2x2+2x+1) = xy+1.
Kwadratering en deling door x geeft dan x = (2y-2)/(2-y2)
Bovendien volgt ook dat dx/Ö(2x2+2x+1) = 2dy/(2-y2).
De integraal wordt nu rationaal gemaakt (dus de wortelvorm is eruit weggewerkt) en wordt na wat herleiden (volgens mij) nu de integraal van de volgende integrand: 2(2-y2)/(2y-2)2 en daar kun je nu hopelijk weer wat verder mee.
Maar.........het is bepaald geen lolletje, dit soort vreselijke integraalvormen!
MBL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 2 januari 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
