De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Punt van Brocard, punt van Fermat

Hoi,
Het punt van Brocard en het punt van Fermat, wat voor speciale punten zijn dit precies?
Nog een vraagje: Hoe kan je bewijzen dat het hoogtepunt, het zwaartepunt en het middelpunt ALTIJD op één rechte liggen? Nl. de rechte van Euler...

Bedankt!

Pieter
2de graad ASO - zondag 14 december 2003

Antwoord

-- Brocard --
Kies, uitgaande van een driehoek ABC, een hoek w zo, dat
cot(w) = cot(A) + cot(B) + cot(C)
Dan gaan de lijnen die de hoeken OAB, OBC en OCA vormen waarbij OAB = OBC = OCA = w, door één punt.
En dat punt O is het (eerste) punt van Brocard.
q17603img1.gif
Zie bijvoorbeeld: Punten van Brocard
NB. Er is ook nog een tweede punt van Brocard!

-- Fermat --
Teken op de zijden van driehoek ABC gelijkzijdige driehoeken A'BC, B'CA, C'AB, als in onderstaande figuur.
Dan gaan de lijnen AA', BB', CC' door één punt F1.
Dat F1 punt is het (eerste) punt van Fermat.
q17603img2.gif
Zie bijvoorbeeld: Punten van Fermat
NB. Er is ook nog een tweede punt van Fermat!

-- Euler-lijn --
Tja, er zijn enkele bewijzen voor de eigenschap dat in een driehoek de punten H, O en Z op één lijn liggen.
Zie bijvoorbeeld voor een tweetal bewijzen: Euler-lijn

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3