De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentieerbaarheid en continuïteit van een functie

Hoi,

Laat zien dat de volgende functie differentieerbaar is in x=1, maar wel continu is in x=1. Gebruik hiervoor de definities van continuïteit en differentieerbaarheid.
f(x)= (x-1)2 als x1 en
f(x)=lnx als x1

Bedankt.
Groeten

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 13 december 2003

Antwoord

Voor x=1 geldt: f(1)=(1-1)2=0
limx1f(x)=limx1(x-1)2=0
limx¯1f(x)=limx¯1ln(x)=0
Dus f is continu in 1.

Als f continu is in 1 dan is eenvoudige manier om na te gaan of f ook differentieerbaar is in 1 om te kijken of ook geldt:
limx1f'(x)=limx¯1f'(x)

Voor x1 geldt: f'(x)=2(x-1), dus limx1f'(x)=0
Voor x1 geldt f'(x)=1/x. dus dus limx¯1f'(x)=1
Conclusie f is niet differentieerbaar in 1.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3