De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Machin-achtige relaties

Ik heb nog een vraagje over Machin:

Hoe controleer je de juistheid van
arctan 1/n=arctan 1/(n+a)+ arctan 1 /(n+b)

en hoe kun je laten zien dat uit deze formule de relatie
arctan 1/2 = arctan 1/3 + arctan 1/7 volgt als je n = 2 neemt

als laatste, hoe laat je zien dat uit bovenstaande formule en p/4 = arctan 1/2 + arctan 1/3 de relatie
p/ 4 = 2 arctan 1/3 + arctan 1/7 volgt

Alsvast bedank

Gerard
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 december 2003

Antwoord

Dat eerste verband geldt natuurlijk niet altijd. Er is een bepaald verband waar n, a en b aan moeten voldoen. Dat verband is n2=ab-1. Je vindt het door weer van beide leden de tangens te nemen en de somformule toe te passen, net zoals in de vorige oefening. Doe dat nu eens zelf.

De tweede oefening is dan enkel verificatie van dat verband, met n=2, a=1 en b=5 (en inderdaad n2=ab-1)

De derde oefening had je zelfs zonder al die uitleg moeten kunnen, stop gewoon de ene in de andere.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3