De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Modulorekenen

beste meneer/mevrouw

Ik ben een student aan de eerste graads lerarenopleiding en ik moet een probleem oplossen met modulorekenen. En wel:
Bewijs: de vergelijking x2=1(mod pk) met p is priem en p$>$2 heeft precies 2 oplossingen, namelijk x=1(mod pk) en x=-1(mod pk). Ik heb echt geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Kunnen jullie mij misschien helpen?

Alvast bedankt

Greetj
Student hbo - dinsdag 2 december 2003

Antwoord

Je kunt dit als volgt aanpakken:
x2 = 1 (mod pk)
x2 - 1 = 0 (mod pk)
(x + 1)·(x - 1) = 0 (mod pk)
dus pk is een deler van (x + 1)·(x - 1)
Als het priemgetal p (p2) deler is van x + 1, dan kan p niet tegelijk ook deler zijn van x - 1, omdat er maar een verschil van 2 tussen deze twee getallen zit. Andersom geldt iets dergelijks.
Dus p is òf deler van x + 1, òf deler van x - 1.
Dus ook pk is òf deler van x + 1, òf deler van x - 1.
Daarmee is het aangetoond.
Groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3