De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is de dimensie van...

,L3,+

[(x+2=1),(y+1=1),(0=1)]

ik versta niks van dimensies zoeken en zeker niet met lineair onbekenden! Heeft u soms een klein voorbeeldje doordat ik het zou begrijpen?

Vele groeten

Maxim
3de graad ASO - maandag 17 november 2003

Antwoord

Hoi,

Het antwoord op Voortbrengend deel van L2 kan je een stap vooruit helpen.

Je hebt het hier over L3. De algemene vorm is dus ax+by+cz+d=0 met a,b,c en d reëel.
De verzameling lineaire vormen D={x+2=1,y+1=1,0=1} is een deelverzameling van L3.
Met de definitie van 'optellen' in L3 kunnen we de voortgebrachte deelruimte van D bepalen:
span(D)=span({x+1=0,y=0,1=0})=span({x=0,y=0,1=0})

Zoals je op de aangehaalde link kan nakijken, vormt {x=0,y=0,1=0} een basis voor ,L2,+. De dimensie van de ruimte voortgebracht door D is dus 3.

Een andere aanpak bestaat erin om te onderzoeken of de vectoren in D lineair onafhankelijk zijn. Hiervoor moet je bewijzen dat a.(x+2=1)+b.(y+1=1)+c.(0=1)=(0=0) als enige oplossing heeft a=b=c=0. Welnu, als a.(x+2=1)+b.(y+1=1)+c.(0=1)=(0=0), dan is (a.x+b.y+(2a-a+b-b+c)=0)=(0=0) of (ax+by+(a+c)=0)=(0=0). Dit moet gelden voor alle waarden van x en y, dus moet a=b=c=0. Hieruit kan je afleiden dat dim(span(D))=3.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 november 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3