Als
T = [2 -1]
[1 1]
dan is
T-1 = [ 1/3 1/3]
[-1/3 -2/3].
Je zit er dus wat T-1 betreft een factor 1/3 naast. Inderdaad geldt dat
An+1 = T Dn+1 T-1
met
Dn+1 = [2n+1 0 ]
[ 0 (-1)n+1]
Daar zit je tweede fout: (-1)k is hetzelfde als niet -1k. Als je die fouten eruit haalt bekom je dat
An+1 = (1/3) [2.2n+1 + (-1)n+1 2.2n+1 - (-1)n+1]
[ 2n+1 - (-1)n+1 2n+1 + 2(-1)n+1]
De (n+1)-ste macht van A hadden we nodig omdat
[a(n+2)] = An+1 [a(1)]
[a(n+1)] [a(0)]
Werk dat produkt uit en dan staat er
a(n+2) = (10/3)2n+1 - (4/3)(-1)n+1
a(n+1) = (5/3)2n+1 + (4/3)(-1)n+1
Dat is natuurlijk twee keer hetzelfde. Vervang n eens door m+1 in de tweede vergelijking om jezelf te overtuigen. n+1 vervangen door m in de tweede vergelijking zet die laatste in een iets "handigere" gedaante
a(m) = (5/3)2m + (4/3)(-1)m
en dat is meteen ook de gevraagde oplossing.
Dit is een reactie op vraag 16124 
