WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Evenwichtsprijs

Een producent opereert op een markt van volmaakte mededinging. De evenwichtsprijs is 12. De totale kostenfunctie is TK= (q-2)³+8
Bereken de hoeveelheid q waarvoor de winst maximaal is

Ik weet dat ik voor de winst de formule O-TK moet gebruiken en dat O= P*Q
Mag ik nu bij P gewoon de evenwichtsprijs invullen?

Als ik dit doe en dan de afgeleide neem van de totale functie bekom ik q=4, maar het antwoord in mijn boek geeft q=3 aan. Wat doe ik fout?

bedankt!
jos
jos
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 15 november 2003

Antwoord

Bij een evenwichtsprijs van 12 zal de totale opbrengstfunctie TO=12q worden.
De totale kostenfunctie is TK=(q-2)³ + 8 = q³-6q²+12q
Nu geldt voor de winst TW=TO-TK=12q -{q³-6q²+12q}=-q³+6q²
Hiervan moet je het maximum hebben dus eerst de afgeleide nul stellen:
-3q²+12q=0 dus inderdaad q=4, ik kan er ook niets anders van maken.
Nog even een tekenschema van de afgeleide maken om te zien dat het hier echt een maximum betreft [----0++++4----] Dat klopt dus ook.

Een aanvulling van Tom (bedankt)
Het kan hier gaan om de winst op lange termijn. Dan is de winst wel degelijk maximaal in q = 3. Op korte termijn is het inderdaad bij q = 4. Het probleem is dat het uit de vraag niet helemaal duidelijk is (er zou toch moeten staan dan dat het om lange termijn gaat).
Maar: de formulering 'de evenwichtsprijs is 12' doet mij wat twijfelen. De winst op lange termijn is maximaal bij MK=GK dus 3q²-12q+12=q²-6q+12 dus q=3

En even nog een paar opmerkingen: MK stelt de marginale kosten voor, deze krijg je door de afgeleide te nemen van de kostenfunctie TK. GK zijn de gemiddelde kosten. Dat krijg je met GK=TK/q. Mijn bezwaar hiertegen is dat je dan dus niets met die evenwichtsprijs doet. Daarnaast ben ik het met Tom eens dat de formulering van de opgave dan ook absoluut anders had gemoeten. Als dit echt de bedoeling is, is het wel erg verwarrend.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 november 2003