De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Driehoeksmatrix

Hoi Wisfaq!
Zouden jullie me verder kunnen helpen bij de volgende vraag?

Er bestaat geen reële nxn matrix A zodanig dat A2 een driehoeksmatrix is waarvan het produkt van de elementen op de hoofddiagonaal strikt negatief is. Bewijs dit.

Alvast bedankt!

Rob
3de graad ASO - donderdag 13 november 2003

Antwoord

Hoi,

Voor elke vierkante matrix A waarbij A2 een driehoeksmatrix is, geldt det(A2)=det(A).det(A)=det2(A)0 (voor reële A). Omdat A2 een driehoeksmatrix is, is det(A2)=Õdi waarbij di het i-de diagonaalelement is.
Zodat Õdi0.

Er bestaan dus geen vierkante matrices waarvan het kwadraat een diagonaalmatrix is waarvan het product van de diagonaalelementen strikt negatief is.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 november 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3