De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs de volgende stelling

Hallo wisfaq
Ik moet de volgende stelling bewijzen:

Voor alle k elementen van de verzameling van de reële getallen geldt en voor alle A elementen van de verzameling van de 3x3 matrices geldt dat:
det (kA) = k3.detA
Zouden jullie me op weg kunnen helpen?

Alvast bedankt!!!

Rob
3de graad ASO - dinsdag 11 november 2003

Antwoord

Bewijs algemeen dat voor een nxn matrix det(kA)=kndet(A) met behulp van inductie.

1)Voor n=1 is het vrij duidelijk
2)Stel dat het voor n geldt, geldt het dan ook voor n+1? Ja, ontwikkel de (n+1)x(n+1) determinant volgens een willekeurige rij of kolom en maak gebruik van de gemaakte veronderstelling dat het voor nxn matrices geldt.

1 en 2 samen leiden dan tot het beweerde.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 11 november 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3