De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Minimale oppervlakte prisma

Ik zou graag antwoord willen op deze vraag, want ik kom er niet uit.

Gegeven: een driezijdig prisma en een driezijdige piramide elk met een vaste inhoud van 1000 dm3 en een grondvlak in de vorm van een gelijkzijdige driehoek.

Zoek uit bij welke afmetingen de oppervlakte zo klein mogelijk is.

michel
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 20 februari 2002

Antwoord

Deze vraag is al een keer beantwoord voor een cilinder (zie onder). Het principe gaat hier natuurlijk ook op.

PRISMA
inh=G·h
Omdat je de inhoud kent:
1000=G·h
h=1000/G

Noem een ribbe van het grondvlak r. Dan is G=1/4·r2·3

Ik ga nu de oppervlakte uitdrukken in 'r':
O(r)=2·G + 3·r·h=2·1/4·r2·3 + 3·r·1000/(1/4·r2·3)
O(r)=1/2·r2·3 + (40003)/r

Deze 'functie' moeten we minimaliseren.
Dus eerst maar eens de afgeleide:
O'(r)=3·r - (40003)/r2
O'(r)=0 voor r=10·4

Voor r=104 hebben de kleinste oppervlakte (Nog wel even controleren met een tekenverloop of het inderdaad een minimum is en bereken zelf h).

DRIEZIJDIGE PIRAMIDE
inh=1/3·G·h
We kennen de inhoud:
1000=1/3·G·h
h=3000/G

Noem de ribbe van het grondvlak r. Dan is G=1/4·r2·3
Verzin nu zelf een formule voor de oppervlakte en probeer het nu zelf!

Zie Cilinder

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 februari 2002
Re: Minimale oppervlakte prisma
Re: Minimale oppervlakte prisma



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3