De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Primitieve van 1/cos(x)

 Dit is een reactie op vraag 9011 
Hey!

Zou jij mij misschien even de tussenstapjes kunnen tonen? Heeft dit soms te maken met partitiëel integreren?

Oh ja, en is er soms een of andere software pakket waarmee ik ook de tussenstapjes kan zien van het primitiveren?

Bedankt,

Stephan

Stepha
Student universiteit - donderdag 9 oktober 2003

Antwoord

Laten we eerst kijken naar de verwante integraal van 1/sin(x).

Een vaak bruikbare substitutie is t = tan(1/2x).
Via een paar goniometrieformules kun je daaruit halen dat bijvoorbeeld dx/dt = 2/(1+t2)

Gebruik van deze substitutie geeft dan: ò(1/sinx)dx = ò(1/t)dt = ln|t| = ln[|tan(1/2x)|]

Nu terug naar de integraal van 1/cos(x).

Als je eerst toepast x = t - 1/2p, dan gaat de integraal over in de integraal van 1/sin(t) en die is zojuist besproken.

Softwarepakketten die ook tussenstapjes produceren waren mij niet bekend, maar mede-beantwoorders wezen mij op een site waar stap-voor-stap integreren (tegen een vergoeding) wel mogelijk is. Hier is het adres:
http://www.calc101.com/webMathematica/MSP/Calc101/WalkI

Kijk er eens naar, zou ik zeggen. Integreren vereist soms veel vindingrijkheid en softwarepakketten (bijv. Mathematica en Maple) missen vaak net dat gevoel voor de nuance. Ze produceren een kant-en-klaar antwoord dat soms niet eens herkenbaar is.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 oktober 2003
Re: Re: Re: Primitieve van 1/cos(x)



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3